Article traduit : A Method to Compute Required Folds For Breakeven Draw Pushing - By Grunch @ forums 2+2
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Calculer le pourcentage de fold nécessaire pour que le push d'un draw soit au moins égal à zéro en terme d'espérance de gain

La situation est la suivante (ne faites pas de commentaires sur la manière dont est jouée cette main, elle n'est là que comme exemple pour nos calculs) :

Full Tilt Poker - No Limit Hold'em Cash Game - $0.50/$1 Blinds - 5 Players

Preflop: Hero is dealt 6 8 (5 Players)
UTG folds, CO calls $1.00, BTN folds, Hero raises to $4.50, BB folds, CO calls $3.50

Flop: ($10) Q 7 9 (2 Players)
Hero bets $5.00, CO raises to $15.00, Hero ... ?


A cet instant, caller vous coûte $10, il y a $30 dans le pot, et il y a encore $125 derrière à prendre. Vous avez 8 outs que vous estimez valables. C'est à dire que vous avez 32% de chance de toucher votre quinte, et si cela arrive vous gagnerez 100% du temps. On part du principe que ces nombres sont justes. On ignore l'espérance de gain des tirages backdoor.

Vous envisagez de push (All in). Chaque fois que vous misez votre tapis et que votre adversaire paye, vous perdez de l'argent sur le long terme car vous avez une espérance de gain de seulement 32%. Autrement dit, 68% du temps vous perdrez votre stack s'il calle. Mais ce n'est pas tout. Miser votre tapis a aussi de la Fold Equity (Espérance de gain lorsque que votre adversaire folde). Ce qui veut dire qu'il y a une certaine espérance de gain en misant votre tapis puisque votre adversaire va peut-être folder et vous remporterez alors les $30 qui se trouvent actuellement au pot. Quand vous pushez et qu'il folde, c'est alors +EV sur le long terme. Donc l'EV Nette de ce push résulte de la somme de l'EV quand il folde et de l'EV quand il calle. (Il se peut que l'EV quand il calle soit négative). Notre défi consiste à deviner combien de fois notre adversaire doit folder pour rendre ce push rentable.

Il y a une méthode mathématique simple pour calculer cela, mais elle est trop difficile à utiliser à la table. Ca consiste à calculer son pourcentage de fold pour rendre le push rentable. Soit f = un nombre entre 0 et 1, représentant la probabilité qu'il folde :

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EV = EVfold + EVcall
0 = 30f + (1-f) [ .32(125-15+30) + .68(-125) ]
0 = 30f - (1-f)(44.-85)
0 = 30f - (-41) - f(-41)
0 = 30f + 41f - 41
0 = 71f - 41
41 = 71f
41/71 = f = .58

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Donc pour que le push ait un EV=0, l'adversaire doit folder 58% du temps.

Comment arriver à ce résultat à la table ? Les calculs mathématiques mis en oeuvre sont trop complexes à faire de tête pour la plupart d'entre nous, notamment quand on ne dispose que des habituelles 15 secondes sur les poker rooms d'internet. Heureusement il y a moyen de faire plus simple.

La clé pour deviner l'équité totale du push est d'imaginer une série de tous nos gains et nos pertes consécutives à son call, puis de remplir les vides avec nos gains quand il folde. Je vais expliquer cela avec un exemple.

Quand vous pushez et qu'il calle, il est favori à 2 contre 1. Donc sur 3 fois, vous perdrez deux fois. Voilà ce que ça donne pour notre série (souvenez-vous, nous recherchons la rentabilité ou encore EV=0) :

+140 - 125 - 125 + ...

Les '...' c'est le vide que nous devons remplir.

Pour moi, calculer '140 - 125 - 125' reste encore trop compliqué à faire à une table. Des nombres plus petits seraient préférables. Si l'on regarde la taille de notre push en comparaison de la taille du pot, on peut voir que l'on push 4 fois les $30 du pot. Donc, pour simplifier les nombres, réduisons tous les nombres en "unités" où 1 unité correspond à la taille du pot, et si besoin arrondissez-les à un chiffre facile à utiliser. Moi j'arrondis à 0.5 unité :

+4.5 - 4 - 4 + ...

C'est approximatif, mais très proche. C'est suffisant pour prendre les bonnes décisions à la table.

Maintenant les choses sont beaucoup plus simples. Je peux calculer "4.5-4-4" de tête, même sous la pression :

+4.5 - 4 - 4 = -3.5

Nous voyons ainsi que nous perdons s'il calle. Combien de fois faut-il qu'il folde pour obtenir une EV = 0 ? La réponse est simple, c'est 3.5, soit presque 4. Voici à quoi doit ressembler notre série pour que le push soit rentable :

+4.5 - 4 - 4 + 1 + 1 + 1 + 1

Remarquez que je n'ai rien simplifié. Je n'ai pas réduit '4.5 - 4 - 4' en simplement -3.5. C'est important car la dernière étape pour déterminer son pourcentage de fold consiste à compter tous les coups dans notre série. Pour faire cela il ne faut surtout pas réduire chaque élément de la série, car chacun de ces éléments correspond à un coup joué. Dans notre série il y a 7 éléments, donc il y a 7 coups : nous gagnons 4.5 une fois, nous perdons 4 deux fois et nous gagnons 1 quatre fois. Nous pouvons ainsi voir combien de fois il faut qu'il folde : 4 fois sur 7.

Là aussi, je ne peux pas calculer précisément "4/7" de tête, mais je peux m'en approcher suffisamment. Je sais que 4/8 vaut exactement 0.5, donc 4/7 est un petit peu plus grand que cela. Il faut donc qu'il folde un peu plus de la moitié du temps pour que notre push soit rentable.

Maintenant, si vous calculez le résultat sur une calculatrice, vous verrez que 4/7 = 57% ce qui est très proche de ce que nous avions trouvé en calculant ce nombre de manière exacte. En fait les deux méthodes sont fondées sur le même principe et ne sont que 2 manières différentes de voir la même chose. L'erreur provient de l'arrondissement des nombres en "unités". Sans arrondissement, la méthode est précise.

J'espère que ça aidera certains d'entre vous. Moi ça m'a aidé quand j'ai eu à prendre une telle décision.

Bon article, une méthode de calcul assez simple même si à mon avis elle reste difficile à appliquer en temps réel.


En ce qui me concerne, pusher un draw en HU c'est vraiment quelque chose que j'ai du mal à concevoir sauf lorsque c'est obvious que l'autre a de l'air...Honnêtement je préfère pusher sur des multiways pour lesquels l'equity est quasiment de 0 mais ou les implied sont énormes.

Edit: d'ailleurs sur le coup présenté ici l'equity est à mon avis proche du néant vu le déroulement postflop, personnellement OESD, avec raise reraise je ne me demande même pas si j'ai intérêt à push, je fold directement.

Cela dit pour moi ça reste un peu choisir entre la peste et le choléra, pusher un draw (hors OESFD) est toujours ... hasardeux et le hasard pour moi c'est berk berk berk!

C'est je pense une remarque de calamar mais je suis très ouvert aux agruments sur l'intérêt d'envoyer AI sur un draw ..

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Bien sur que c'est hasardeux de mettre all-in sur un tirage. Mais après tout, le hasard fait partie intégrante du poker et il est impossible de tout maîtriser. De plus, pour optimiser il convient souvent de mettre all-in avant la river. Si tu touches ton tirage et que tu mets all-in après, si l'autre n'est pas trop bête, il va folder et tu lui aura retiré moins de jetons.

L'article est en cela intéressant qu'il permet d'intégrer la notion de la fold equity. Si le gars en face est une serrure, il ne va pas suivre all-in à moins d'avoir au minimum double pair (voire brelan) et on s'aperçoit alors que sur le long terme ce genre de move est gagnant.

Par contre attention en tournoi où l'objectif est la survie et non le gain à long terme...

Tout à fait d'accord à ce propos, je voulais simplement souligner le fait que 8 outs est -en ce qui me concerne- vraiment trop faible pour pusher dans un coup ou tu lead au flop et est rr, à mon sens la fold equity ne suffit pas à combler le coté hyper spéculatif d'un tel move. Sur un OESFD ok mais là ...

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Petite question : c'est quoi OESFD ?

Sinon je suis d'accord avec toi 8 out pour un all in c'est pas assez, mais comme le dit Fdidier ca doit faire fold toutes les pair meme TPTK (enfin ca depend du type), seul un brelan suit a coup sur et je pense que certaines serrure fold double pair (surtout si elle est pas max), apres reste une grande inconnu qui est l'image que tu as de ton adversaire et surtout l'image qu'il a de toi.
Le poker se resume pas a des equations sinon je serais bcp moins bon que mes ancien prof de math et ca ca me ferais bien mal !!!!
Mais je reconnais que l'article est interessant et il me fait me rendre compte que la route de l'apprentissage est longue.

OESDF = open ended straight flush draw Et oui je suis tout à fait d'accord le meta game est essentiel quand tu push un draw, si c'est toi le money looser mieux vaut éviter

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Juste quelques réflexions complémentaires sur le sujet :

- @Victor = OESFD -> Open ended straight flush draw (tirage quinte flush par les deux bouts)

- Il me semble que vous confondez certains aspects théoriques du jeu.

Une equity de 0 ça veut dire que tu es dead draw et, qu'en gros, rien ne peut sauver ta main. Tu te retrouves alors dans une situation ou seul un bluff peut te permettre de remporter le pot. Si tu es caller tu perds un stack à chaque fois. La valeur de ta main se résume alors à sa seule fold equity.
Il n'y aucune implied dans ce type de situation.
Pour mémoire le principe des implied est d'accepter de faire un call non profitable sur le moment avec de très bonnes chances de pouvoir récupérer plus ce que tu as perdu si ta main s'améliore.
Lorsque tu push et que tu es callé il n'y plus aucune implied puisque tu te retrouves alors avec l'equity de ta main contre celle de la main de ton adversaire.

Ensuite c'est sur vous avez raison sur un point, les choix de push ou non peuvent dépendre de vos adversaires.
Contre des adversaires inexpérimentés par exemple un call permet souvent de limiter la variance de votre jeu tout en étant sur d'avoir les implied nécessaires pour stacker vos adversaires lorsque vous toucherez votre quinte et qu'ils ne folderont pas leur KQ par exemple. Mais contre un joueur plus solide, le push devient une option bien plus valable puisque votre fold equity grimpera en fleche et que vos implied seront moins importantes.
Sur l'exemple donné joueriez-vous pour un stack au flop plus d'une fois sur deux avec une main comme KQ si vous étiez à la place de votre adversaire ?

Essayez aussi de penser au coup sans présumer que votre adversaire connaît votre main (68)... ou même que celle ci se résume à ses out potentiels
Juste un autre point, qu'est ce qui vous empêche d'avoir exactement la même ligne de mise avec un set floppé (pp9 par exemple) ?

Enfin globalement un sujet assez intéressant en terme mathématique pratique.
Nice article !

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Pour toutes vos requêtes ou questions merci d'utiliser le forum.
Je n'ai pas le temps de répondre aux PM et email de façon individuelle.


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Merci , merci Flawless aussi (y a pas de raison ).
Effectivement OESFD est une position un peu plus confortable, si je me trompe pas on est meme devant n'importe quel brelan en termes de probabilité, forcement jouer un stack dans ces conditions est bcp moins dangereux surtout en ajoutant le fold equity.



C'est clair, net et precis, à quand le livre ? le "NZO" , perso j'achete

J'ai une petite question, la fold equity ne serais t-elle pas encore plus grande sur un floating/push (call/all-in) à la turn.
Parce-ce que la fold equity est bien plus superieure à la turn qu'au flop. Ce qui va augmenter la pourcentage de change de rentabilité.

Je sais pas si j'etais clair

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El Gringo

Mon avis (qui vaut ce qu'il vaut ) :
Sur le turn il y a 2 possibilités:
-Soit tu as touché, et dans ce cas il faut que tu optimise (et on est plus dans le sujet)
-Soit tu n'as pas touché dans ce cas tu comptes quasiment plus que sur le fold equity puisque tes probabilités de toucher ont ete divisé par 2, en gros tu prends bcp plus de risque, tu es pratiquement uniquement sur un bluf. Ce qui correspond effectivement bcp plus au floating, plutot que de push au flop sur un str8 draw ou flush draw.

Pour moi le floating c'est call au flop avec rien, et de profiter de la turn pour induire qu'elle ameliore bcp ton jeux (mais de la a push !! ).Encore faut il que la turn puisse te permettre un move, difficile d'envoyé si la turn est une brique qui ne fera pas peur à ton adversaire

Donc l'avantage d'envoyé au flop est d'avoir plus de chance de gagner sur un call de l'adversaire alors qu'a la turn tu es loin derriere et tu serre les fesses en esperant qu'il ne te call pas.
D'ailleurs ca doit s'expliquer mathematiquement pour que EV=0 sachant que tes probabilité de toucher sont bcp moins grande il faut que la probabilité qu'il folde devienne bien plus grande.
Reste a prouver que la probabilité de fold a la turn soit suffisement grande.

Je suis pas sur d'etre clair non plus, ca devient dangereux il se pourrait que notre discussion n'ai aucun sens