Article traduit : A Method to Compute Required Folds For Breakeven Draw Pushing - By Grunch @ forums 2+2
Auteurs
La présente traduction est une œuvre collective créée, éditée, publiée et diffusée bénévolement à l'initiative du site limpers.com.
Cette œuvre de traduction originale est protégée par les dispositions du Code de la Propriété Intellectuelle.
Propriété intellectuelle
Toute reproduction même partielle ou distribution est interdite sans l'accord préalable des représentants du site limpers.com

---------------------------------------------------------------------

Calculer le pourcentage de fold nécessaire pour que le push d'un draw soit au moins égal à zéro en terme d'espérance de gain

La situation est la suivante (ne faites pas de commentaires sur la manière dont est jouée cette main, elle n'est là que comme exemple pour nos calculs) :

Full Tilt Poker - No Limit Hold'em Cash Game - $0.50/$1 Blinds - 5 Players

Preflop: Hero is dealt 6 8 (5 Players)
UTG folds, CO calls $1.00, BTN folds, Hero raises to $4.50, BB folds, CO calls $3.50

Flop: ($10) Q 7 9 (2 Players)
Hero bets $5.00, CO raises to $15.00, Hero ... ?


A cet instant, caller vous coûte $10, il y a $30 dans le pot, et il y a encore $125 derrière à prendre. Vous avez 8 outs que vous estimez valables. C'est à dire que vous avez 32% de chance de toucher votre quinte, et si cela arrive vous gagnerez 100% du temps. On part du principe que ces nombres sont justes. On ignore l'espérance de gain des tirages backdoor.

Vous envisagez de push (All in). Chaque fois que vous misez votre tapis et que votre adversaire paye, vous perdez de l'argent sur le long terme car vous avez une espérance de gain de seulement 32%. Autrement dit, 68% du temps vous perdrez votre stack s'il calle. Mais ce n'est pas tout. Miser votre tapis a aussi de la Fold Equity (Espérance de gain lorsque que votre adversaire folde). Ce qui veut dire qu'il y a une certaine espérance de gain en misant votre tapis puisque votre adversaire va peut-être folder et vous remporterez alors les $30 qui se trouvent actuellement au pot. Quand vous pushez et qu'il folde, c'est alors +EV sur le long terme. Donc l'EV Nette de ce push résulte de la somme de l'EV quand il folde et de l'EV quand il calle. (Il se peut que l'EV quand il calle soit négative). Notre défi consiste à deviner combien de fois notre adversaire doit folder pour rendre ce push rentable.

Il y a une méthode mathématique simple pour calculer cela, mais elle est trop difficile à utiliser à la table. Ca consiste à calculer son pourcentage de fold pour rendre le push rentable. Soit f = un nombre entre 0 et 1, représentant la probabilité qu'il folde :

--------------------------------------------------------------------------------
EV = EVfold + EVcall
0 = 30f + (1-f) [ .32(125-15+30) + .68(-125) ]
0 = 30f - (1-f)(44.-85)
0 = 30f - (-41) - f(-41)
0 = 30f + 41f - 41
0 = 71f - 41
41 = 71f
41/71 = f = .58

--------------------------------------------------------------------------------


Donc pour que le push ait un EV=0, l'adversaire doit folder 58% du temps.

Comment arriver à ce résultat à la table ? Les calculs mathématiques mis en oeuvre sont trop complexes à faire de tête pour la plupart d'entre nous, notamment quand on ne dispose que des habituelles 15 secondes sur les poker rooms d'internet. Heureusement il y a moyen de faire plus simple.

La clé pour deviner l'équité totale du push est d'imaginer une série de tous nos gains et nos pertes consécutives à son call, puis de remplir les vides avec nos gains quand il folde. Je vais expliquer cela avec un exemple.

Quand vous pushez et qu'il calle, il est favori à 2 contre 1. Donc sur 3 fois, vous perdrez deux fois. Voilà ce que ça donne pour notre série (souvenez-vous, nous recherchons la rentabilité ou encore EV=0) :

+140 - 125 - 125 + ...

Les '...' c'est le vide que nous devons remplir.

Pour moi, calculer '140 - 125 - 125' reste encore trop compliqué à faire à une table. Des nombres plus petits seraient préférables. Si l'on regarde la taille de notre push en comparaison de la taille du pot, on peut voir que l'on push 4 fois les $30 du pot. Donc, pour simplifier les nombres, réduisons tous les nombres en "unités" où 1 unité correspond à la taille du pot, et si besoin arrondissez-les à un chiffre facile à utiliser. Moi j'arrondis à 0.5 unité :

+4.5 - 4 - 4 + ...

C'est approximatif, mais très proche. C'est suffisant pour prendre les bonnes décisions à la table.

Maintenant les choses sont beaucoup plus simples. Je peux calculer "4.5-4-4" de tête, même sous la pression :

+4.5 - 4 - 4 = -3.5

Nous voyons ainsi que nous perdons s'il calle. Combien de fois faut-il qu'il folde pour obtenir une EV = 0 ? La réponse est simple, c'est 3.5, soit presque 4. Voici à quoi doit ressembler notre série pour que le push soit rentable :

+4.5 - 4 - 4 + 1 + 1 + 1 + 1

Remarquez que je n'ai rien simplifié. Je n'ai pas réduit '4.5 - 4 - 4' en simplement -3.5. C'est important car la dernière étape pour déterminer son pourcentage de fold consiste à compter tous les coups dans notre série. Pour faire cela il ne faut surtout pas réduire chaque élément de la série, car chacun de ces éléments correspond à un coup joué. Dans notre série il y a 7 éléments, donc il y a 7 coups : nous gagnons 4.5 une fois, nous perdons 4 deux fois et nous gagnons 1 quatre fois. Nous pouvons ainsi voir combien de fois il faut qu'il folde : 4 fois sur 7.

Là aussi, je ne peux pas calculer précisément "4/7" de tête, mais je peux m'en approcher suffisamment. Je sais que 4/8 vaut exactement 0.5, donc 4/7 est un petit peu plus grand que cela. Il faut donc qu'il folde un peu plus de la moitié du temps pour que notre push soit rentable.

Maintenant, si vous calculez le résultat sur une calculatrice, vous verrez que 4/7 = 57% ce qui est très proche de ce que nous avions trouvé en calculant ce nombre de manière exacte. En fait les deux méthodes sont fondées sur le même principe et ne sont que 2 manières différentes de voir la même chose. L'erreur provient de l'arrondissement des nombres en "unités". Sans arrondissement, la méthode est précise.

J'espère que ça aidera certains d'entre vous. Moi ça m'a aidé quand j'ai eu à prendre une telle décision.