Article traduit : Basic Theory: -Expected Value- - Matrix @ forums 2+2
Auteurs
La présente traduction est une œuvre collective créée, éditée, publiée et diffusée bénévolement à l'initiative du site limpers.com.
Cette œuvre de traduction originale est protégée par les dispositions du Code de la Propriété Intellectuelle.
Propriété intellectuelle
Toute reproduction même partielle ou distribution est interdite sans l'accord préalable des représentants du site limpers.com

L’Expected Value (traduisez Espérance de Gain) est un concept bien connu auquel il est souvent fait référence (tel coup était EV+ / EV-).

Si l’EV est + (EV+) : Sur un nombre de coups joués tendant vers l’infini, le move est gagnant financièrement.
Si l’EV est - (EV-): Sur un nombre de coups joués tendant vers l’infini, le move est perdant financièrement.

Le poker est un jeu dans lequel le talent battra la chance systématiquement si l’on suppose que l’on joue suffisamment longtemps. Même s’il est vrai que n’importe quelles cartes preflop peuvent gagner et que la chance tient une large part dans ce jeu, si vous avez l’ambition de gagner au poker un grand nombre de fois par main, vous devez apprendre à faire des décisions EV+ et ne pas jouer de coups EV-

L’espérance de gain est simplement ce que vous comptez gagner en moyenne sur un coup particulier.

Voici un exemple simple :

Hero(100BB) has A A and raises preflop to 4xBB from the CO.
Villain(100BB) calls from the BB and both see a HU flop of 9 3 6


Le Villain nous dit qu’il a les rois noirs (il n’est pas en train de mentir) et re-raise all-in.

Villain montre K K

Quelle est l’espérance de gain si l’on suit en sachant que l’on est face à K K ?

Si l’on place ces données dans PokerStove on obtient :

Board: 9c 3d 6h
Dead:

equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 08.3838 % 08.38% 00.00% { KcKs }
Hand 2: 91.6162 % 91.62% 00.00% { AcAs }


On peut voir ici que si cette main va jusqu’au showdown (et ca va être le cas), Hero va gagner en moyenne ~92% du temps.

Donc si l’on rejoue cette main 100 fois, notre Hero peut espérer gagner 92 fois et perdre 8 fois.

Il y a environ 200BB dans le pot donc notre Hero gagnera 18400BB pour les 92 fois ou ses AA tiendront jusqu’à la river et perdra 1600BB pour les huit fois ou son AA se fera craquer.

Total des gains Net de 168BB/main.

Donc ce coup à une EV+ et cette EV est de 168BB à chaque fois que vous payerez.

Il est important de noter que l’EV et les profits actuels peuvent varier massivement à court terme. Evidence. Par exemple, si nous jouions la main 100 fois, vous pourriez gagner à chaque fois – cela veut-il dire que l’EV a changée ? Vous pourriez aussi être malchanceux et perdre 25 fois sur 100 – Cela voudrait-il dire que ce coup est maintenant moins rentable ?
Non, l’EV demeure de 168BB par main. A chaque fois que vous jouerez le coup de cette manière « vous gagnerez » 168BB et plus vous répéterez ce coup, plus vous verrez vos résultats réels converger vers la « moyenne parfaite » de 92% de victoires.

Une fois que vous aurez joué suffisamment de mains (un nombre infini !!) vos résultats réels totaux seront égaux à la somme du total des EV des coups que vous aurez joué. Plus votre nombre de mains jouées augmente plus vos résultats réels se rapprocheront de ce nombre théorique (NDT la somme des EV de vos coups). Donc en théorie, à chaque fois que vous faites un coup EV- et engagez des chips quand vous n’êtes pas favoris vous « perdez en réalité de l’argent » quelque soit le résultat réel de la main – à l’inverse, à chaque fois que vous envoyez des chips alors que vous êtes favoris dans un coup, vous gagnez de l’argent.
Si vous additionniez tous les “Slansky bucks” (Gains théoriques basés sur l’EV) gagnés sur le long terme et que vous les compariez au montant réel que vous avez gagné après avoir joué un nombre infini de coups, les deux nombres seraient identiques.

Regardons un exemple un peu plus compliqué, dans l’exemple précédent, nous connaissions la main du Villain avant de payer donc nous n’avions pas à déterminer son range (qui affecte l’EV de notre jeu).
En pratique nous ne savons jamais la main contre laquelle nous jouons au moment de prendre notre décision.
Cette main est une main réelle de ma base de donnée.

Poker Stars
No Limit Holdem Ring game
Blinds: $0.10/$0.25
6 players


Stack sizes:
UTG: $27.85
UTG+1: $24.65
CO: $28.95
Button: $23.95
Hero: $25.15
BB: $27.80

Pre-flop: (6 players) Hero is SB with 2 2
UTG calls, 2 folds, Button calls, Hero calls, BB checks.

Flop: J 2 5 ($1, 4 players)
Hero bets $1, BB raises to $3, UTG folds, Button calls, Hero raises to $8, BB raises all-in $24.9,Button folds, Hero calls.

Turn: 9 ($53.8, 1 player + 1 all-in - Main pot: $53.8)


River: 9 ($53.8, 1 player + 1 all-in - Main pot: $53.8)


Results:
Final pot: $53.8

-Ici, c’est l’action au flop qui va nous intéresser.

En réalité nous ne savons à quelle main nous faisons face au moment précis de prendre notre décision. Que tient la BB ? Est-ce que notre main est assez forte pour payer son tapis ? Et comment déterminons nous l’EV de ce coup ??

Pour répondre à cette question, nous devons situer la BB sur un éventail (range) – Si nous jouons ce coup disons 1000 fois et que parfois il a AA et nous sommes très favoris, parfois il a 55 et nous sommes loin derrière. Il pourrait également avoir JJ-KK, AJ, KJ, J2,52, Ax ou pourrait être en train de bluffer. Dans ce cas particulier, son éventail est large étant donné qu’il n’y a pas eu de raise préflop. Nous ne sommes pas en train de dire qu’il jouera toujours toutes les mains de cet éventail de la même façon, mais qu’il joue chaque main différemment des autres dans cette situation.

Contre la plupart de ces mains nous sommes favoris, et contre quelques unes nous sommes derrière. Nous n’avons aucun moyen de savoir quelle main la BB tient et nous n’avons certainement pas le temps pour mettre ces chiffres dans PokerStove pour nous faire une opinion précise.

Nous jouons en général selon la règle communément admise qu’il ne faut jamais coucher un set floppé pour ~100BB. La raison étant que peu importe le flop si l’on peut aller tapis au flop nous serons quasiment toujours favoris pour la victoire au showdown contre l’éventail de main de notre adversaire.

Donc nous payons dans la joie son tapis. Mais avons-nous joué un coup EV+ et gagné de l’argent dans le long terme ???

Mettons son éventail de mains dans PokerStove …


Board: Jc 2h 5h
Dead:

equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 78.7155 % 78.72% 00.00% { 2d2s }
Hand 2: 21.2845 % 21.28% 00.00% { JJ+, 55, AhKh, AJs, J5s, J2s, Ts7s, 52s, AJo, J5o, J2o, 52o }

(T7ss est inclus dans l’éventail pour représenter un bluff)

Et les chiffres disent que contre son large éventail de mains, notre move est EV+ et que payer son tapis ici signifie que contre son éventail, nous espérons gagner environ 79% du temps.

Le résultat final n’a aucune importance (NDT si vous ne jouez pas under-rollés bien sur ), et les cartes qui tomberont au turn et à la river ne comptent pas non plus (puisque la décision est déjà prise), si nous payons à chaque fois, ce coup est EV+ et sur le long terme nous espérons gagner ~170BB à chaque fois. Puisque ce coup nous coûte 100BB à investir, nous faisons un profit de 70BB, que la BB montre JJ pour le top set ou or A 8 pour un flush draw, nous « gagnons » TOUJOURS ~70BB à chaque fois que nous payerons.


A chaque fois que vous déterminez à une table qu’un coup est EV+ vous devriez le jouer SYSTEMATIQUEMENT. Si vous ne le faites pas, vous perdez de l’argent sur le long terme. Vous comprenez pourquoi ?

Au final, c’est l’EV qui décide de ce qu’est votre taux réel de victoire, vous ne pouvez pas aller contre ça. Dans le long terme, vos résultats réels coïncideront avec vos résultats espérés.

Fortement corrélée à l’EV, il y la variance – un grand nombre de gens ne comprennent pas parfaitement ce qu’est la variance et tentent de l’éviter. Mais ne devraient pas. Les tous meilleurs joueurs de poker n’ont rien à faire de la variance et s’attachent à jouer chaque coup pour lequel leur EV est positive (c’est la principale raison au fait qu’ils soient de grands vainqueurs). La variance montre simplement de combien vos résultats actuels peuvent différer de votre EV statistique sur du court terme. C’est la raison pour laquelle il est recommandé d’avoir un bankroll de 20x le buy-in. Avec une gestion de bankroll sérieuse, vous évitez de vous faire ruiner à court terme en jouant des coups EV+ qui perdent parce que les résultats réels peuvent varier de l’espérance de gain statistique. La variance n’est ni bonne ni mauvaise, et plus gros est votre bankroll pour résister à la variance plus vous pouvez tentez des coups avec une EV faiblement positive.

Disons que vous déterminiez qu’un coup est EV+ et que vous gagnerez dans 51% des cas, plus vous mettez d’argent dans ce coup, plus vous gagnerez sur le long terme. 51% de 200BB représente plus que 51% de 20BB (NDT proportionnellement si mais la valeur absolue diffère). Même si dans le court terme les résultats réels varierons beaucoup et que vous ayez une grande chance de perdre ce coup en particulier si vous pouvez vous le permettre (parce que vous avez un bankroll suffisamment large) vous devriez bet aussi fort que vous pouvez sur ce coup à 51%.

En guise de pensée finale, voici un exercice que vous pouvez essayer la prochaine fois que vous sortez d’une grosse session perdante :
Revoyez toutes les mains de la session et pour chacune, déterminez un éventail de mains pour chaque villain, mettez les données dans pokerstove et voyez combien vous avez « gagné » en terme d’EV.

Il m’arrive de faire ça et de me rendre compte que je sors d’une session EV+ qui m’a fait perdre de l’argent. Si la plupart de vos sessions perdantes sont EV+, vous jouez bien et en principe vos résultats réels rattraperont vos résultats espérés, vous serez gagnants sur le long terme ! Donc en dépit des pertes supportées dans le court terme vous devriez être heureux car vous serez gagnant au final !

Bravo pour ta participation. Bon article

__________________
Pour toutes vos requêtes ou questions merci d'utiliser le forum.
Je n'ai pas le temps de répondre aux PM et email de façon individuelle.


My Limpers Blog

super job, la fin a relier avec la notion de sklansky dollar...

les slansky bucks sont abordés dans cet article, ils correspondent à la somme des EV de tous les coups joués

__________________
poker, golf and banking are all about the same thing, once you've made a deposit, do everything to avoid the withdrawal.

http://www.limpers.com/blogs/flawless/

C le deuxième si je ne me trompe pas. Excellent taff.

__________________
Il vaut mieux quitter un tournoi en attaquant qu'en subissant la mort lente des blindes!
---------------------------------------------------------
Poker Club des Pyrénées, le forum : http://www.poker64.fr